Hukum Pendinginan Newton

December192012
Hukum Pendinginan Newton hukum Newton mengenai pendinginan bahwa laju perubahan laju pendingina n suatu benda sebanding dengan selisih suhu antara benda dan medium yang mengelilinginya. Andaikan t adalah waktu t setelah benda mulai mendingin. Jika T(t) adalah suhu benda pada saat t , Tm suhu medium yang mengelilinginya, dT/dt laju perubahan suhu pada saat t , dan k faktor pendingin maka, dT/dt = k(T-Tm) dT/(T-Tm)=kdt int [dT/(T-Tm)]= Int k dt 1n (T-Tm)=kt + C1 T-Tm=e^(kt-C1)=(e^kt)(e^C1)=C jadi penyelesaian persamaan diferensial dari hukum pendinginan Newton adalah: T=Tm+Ce^kt contoh: jika suatu benda berada di udara bersuhu 36* dan benda mendingin dari 100* dalam waktu 10 menit manjadi 68*, berapakah suhu benda setelah 30 menit? penyelesaian: andaikan t adalah waktu dalam menit setelah suhu benda mulai turun. maka suhu benda setelah 30 menit adalah: T=Tm-Ce^kt diketahui: Tm=36* t=0----------->T(0)=100* C=64, sehingga: T=36+64e^kt karena pada saat t=10----------- >T(10)=68*,maka: 68=36+64e^10k e^10k=0,5 k=0,1(1n(0,5))=(-0,0693) jadi, T=36+64e^(-0,0693t) ---------- ------>t=30 T=36+64(0,125) T=44 Peluruhan Radioaktif Tidak semua benda mengalami pertumnbuhan. Khususnya zat-zat radioaktif mengalami peluruhan, misalnya adalah karbon 14. Proses peluruhan ini berjalan sebanding dengan laju sebanding dengan banyaknya zat ada pada suatu saat. Andaikan t menyatakan waktu, dan y jumlah zat pada saat t , dy/dt ,meyatakan laju peluruhan zat, peluruhan zat ini memenuhi persamaan diferensial, dy/dx=ky dengan k<0, maka: int dy/dx=int kt iny=kt+C1 y=e^(kt+C1) ambil y0=e^C1, diperoleh: y=y0(e^kt) contoh: karbon 14 merupakan salah satu zat radioaktif. umur setengah karbon 14 adalah 5370 tahun, artinya zat tersebut memerlukan 5730 tahun untuk menyusut menjadi setengahnya. apabila pada saat awal ada 10 gram, berapakah sisanya setelah 2000 tahun? penyelesaian: andaikan y(t) adalah jumlah karbon pada saat tahun t. diketahui setengah umur karbon 14 adalah 5370 tahun, y(5370)=5 dan y0=10, maka: 5=10e^(5370k) e^(5370k)=1/2 5370k=-1n2 k=-1n2/5370 k=-0,000121 jadi jumlah karbon pada saat t tahun adalah: y=10e^(-0,000121t)------------ ---->t=2000 y=7,80 jadi banyaknya karbon setelah 2000 tahun adalah 7,80 gram kegunaan lain: dapat memperkirakan umur fosil dan makhluk hidup lain yang pernah ada di bumi Model Pertumbuhan Terbatas misalkan suatu kuantitas bertambah dengan laju sebanding dengan selisih bilangan positif A dengan ukuran kuantitas itu. Jika t menyatakan waktu dan jumlah kuantitas y pada saat t , maka dihasilkan, dy/dt=k(A-y) karena k konstanta positif , dan y~) y=lim(t-->~) [A-Be^(kt) ]=A contoh: seorang pekerja baru dibagian perakitan dapat melakukan tugas khusus sedemikian rupa sehingga dapat menghasilkan y satuan barang dirakit perhari setelah t hari sejak ditempatka n dibagian perakitan. Dari pengalaman seorang pekerja maksimal dapat menghsilkan 90 satuan perhari. maka laju pertumbuhannya memenuhi dy/dt=k(90-y) dimana k konstanta positif dan y<90 untuk semua t. pada saat mulai bekerja dibagian perakitan pekerja baru mampu menghasilkan 60 satuan perhari, dan setelah bertugas 5 hari mampu menyelesaikan 75 satuan perhari. a. berapa satuan yang mempu diselesaikan pekerja itu perhari setelah 9 hari? b. perlihatkanlah bahwa pekerja itu dapat menghasilkan hampir 90 satuan perhari setelah bekerja 1 bulan. penyelesaian: andaikan y adalah jumlah barang yang dapat dirakit perhari setelah t hari. persamaan diferensial yang diberikan adalah persamaan model pertumbuhan terbatas dengan A=90. sehingga diperoleh: y=90-Be^(-kt) diketahui y=60 bila t=0, sehingga akan diperoleh B=30, maka: y=90-30e^(-kt) diketahui pula bahwa, y=75 bila t=5, maka diperoleh: 75=90-30e^(-kt) e^(-5k)=0,5 k=-0,21n(0,5) k=0,1386 sehingga banyaknya barang yang dapat dihasilkan pekerja dibagian perakitan setelah t hari bekerja adalah: y=90-30e^(-0.1386t) a. karena y=y(9) bila t=9, maka: y(9)=90-30e^(-9(0,1386)) =81,38 jadi pekerja dapat menhsilkan 81 satuan setelah bekerja 9 hari b. dari persamaan y, dengan y= y(30) saat t=30 diperoleh: y(30)=90-30e^(-30(0,1368)) =89,53 terlihat setelah bekerja 30 hari dapat menghasilkan 89 satuan, dimana hampir mendekati potensi penuhnya. Model Logistik atau Reaksi Auto Katalis Andaikan A adalah suatu pertumbuha n, dan jika y satuan adalah jumlah yang ada pada saat t. laju pertumbuha n eksponensial sebanding dengan jumlah tadi dan selisih antara batas pertumbuhan dan jumlah tadi. Sehingga laju pertumbuhannya dapat dituliskan menjadi: dy/dt=ky(A-y) dengan k konstanta positif dan 0 atau =0 maka untuk menyelesaikannya, tulislah persamaan menjadi: dy/y(A-y)=kdt [1/A][(1/y)+(1/(A-y))]dy=kdt dengan mengintegralkan kedua ruas dihasilkan: [1/A]int[(1/y)+(1/(A-y))]dy=int kdt 1ny - 1n (A-y)=A(kt+C) -1ny+1n(A-y)=-Akt - AC 1n |(A-y)/y|=-Akt - AC (A-y)/y=(e^(-kt))(e^(-AC)) tanda nilai mutlak dihilangkan karena 0 0. misalkan B=e^(-AC) maka hasil integrasi dapat dituliskan menjadi, A-y=Bye^(-Akt) y(1+Be^(-Akt))=A y=A/(1+Be^(-Akt) untuk t-->~, dihasilkan, lim(t-->~) y= lim(t-->~) [A/(1+Be^(- Akt)) = A.

Naruto Shippuden Subtitle Indonesia

October052012

Aliansi Para Ibu Kumpulan Video Naruto shippudden dalam bentuk 3gp

Download>> Naruto Shippuden episode 279 Jebakan Zetsu Putih

Download>> Naruto Shippuden Episode 278 Ninja Medis Dalam Bahaya

Naruto Shippuden Episode 277
 
Back to top